El Binary Sudoku (también conocido como Takuzu o Binairo) es un pasatiempo de lógica que se juega sobre un tablero de cuadrícula de $n \times n$ casillas, donde $n$ es un número par. El objetivo consiste en rellenar todas las casillas vacías con únicamente ceros y unos respetando tres reglas fundamentales:
Equilibrio: Cada fila y cada columna debe contener exactamente el mismo número de ceros que de unos.
Limitación de consecutivos: No puede haber más de dos números iguales de forma consecutiva (ni horizontal ni verticalmente).
Unicidad: Ningún par de filas ni ningún par de columnas pueden ser idénticos entre sí.
Un puzzle de Binary Sudoku comienza con algunas casillas ya rellenas con valores iniciales. A continuación tienes un ejemplo de tablero de $8 \times 8$:
¿Te animas a resolverlo de forma lógica antes de enfrentarte a su modelización?
Solución del reto
La solución del Binary Sudoku presentado anteriormente viene dada por:
El Binary Sudoku se puede plantear como un modelo de optimización lineal binaria, ¿te atreves a intentarlo?
Para explicar cómo resolver Binary Sudoku de forma sistemática, podemos usar un modelo de optimización lineal binaria. Primero definimos los elementos del modelo:
Conjuntos de índices
\(\mathcal{R} = \{1, \dots, n\}\): Filas del tablero.
\(\mathcal{C} = \{1, \dots, n\}\): Columnas del tablero.
\(\mathcal{I} \subset \mathcal{R} \times \mathcal{C}\): Conjunto de posiciones con valor inicial fijo.
Parámetros
\(n\): Dimensión del tablero (debe ser un número par).
\(A_{rc} \in \{0, 1\}\): Valor predeterminado en la casilla $(r,c) \in \mathcal{I}$.
Variables de decisión
\(x_{rc} = 1\) si la casilla de la fila $r \in \mathcal{R}$ y columna $c \in \mathcal{C}$ contiene un $1$, y $0$ si contiene un $0$.
\(z_{rr'c} \in \{0,1\}\): Variable auxiliar que indica si la fila $r \in \mathcal{R}$ y la fila $r’ \in \mathcal{R}$ difieren en la columna $c \in \mathcal{C}$ ($1 \leqslant r < r’ \leqslant n$).
\(w_{cc'r} \in \{0,1\}\): Variable auxiliar que indica si la columna $c \in \mathcal{C}$ y la columna $c’ \in \mathcal{C}$ difieren en la fila $r \in \mathcal{R}$ ($1 \leqslant c < c’ \leqslant n$).
Dado que se busca encontrar una configuración válida (problema de factibilidad), la función objetivo es arbitraria:
Función objetivo
\[\min z = 0\]
Ahora definimos las reglas del Sudoku Binario como restricciones:
Máximo dos dígitos iguales consecutivos (sin tríos horizontales ni verticales):
\[1 \leqslant x_{rc} + x_{r,c+1} + x_{r,c+2} \leqslant 2 \quad \forall r \in \mathcal{R}, \; \forall c \in \{1,\dots,n-2\}\] \[1 \leqslant x_{rc} + x_{r+1,c} + x_{r+2,c} \leqslant 2 \quad \forall r \in \{1,\dots,n-2\}, \; \forall c \in \mathcal{C}\]
No hay dos filas idénticas:
\[z_{rr'c} \geqslant x_{rc} - x_{r'c} \quad \forall 1 \leqslant r < r' \leqslant n, \; \forall c \in \mathcal{C}\] \[z_{rr'c} \geqslant x_{r'c} - x_{rc} \quad \forall 1 \leqslant r < r' \leqslant n, \; \forall c \in \mathcal{C}\] \[\displaystyle \sum_{c \in \mathcal{C}} z_{rr'c} \geqslant 1 \quad \forall 1 \leqslant r < r' \leqslant n\]
No hay dos columnas idénticas:
\[w_{cc'r} \geqslant x_{rc} - x_{rc'} \quad \forall 1 \leqslant c < c' \leqslant n, \; \forall r \in \mathcal{R}\] \[w_{cc'r} \geqslant x_{rc'} - x_{rc} \quad \forall 1 \leqslant c < c' \leqslant n, \; \forall r \in \mathcal{R}\] \[\displaystyle \sum_{r \in \mathcal{R}} w_{cc'r} \geqslant 1 \quad \forall 1 \leqslant c < c' \leqslant n\]
Dominio de las variables
\[x_{rc} \in \{0,1\} \quad \forall r \in \mathcal{R}, \; \forall c \in \mathcal{C}\] \[z_{rr'c} \in \{0,1\} \quad \forall 1 \leqslant r < r' \leqslant n, \; \forall c \in \mathcal{C}\] \[w_{cc'r} \in \{0,1\} \quad \forall 1 \leqslant c < c' \leqslant n, \; \forall r \in \mathcal{R}\]
Código fuente
La implementación en Python del modelo de optimización presentado en este post, así como la instancia utilizada en el ejemplo, están disponibles en el repositorio de GitHub.
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Martín-Campo, F. Javier (Jul 2026). Más allá del 0 y el 1, el sudoku binario. https://www.fjmartincampo.com/blog/2026/binarysudoku/.
o en formato BibTeX:
@misc{martín-campo2026más-allá-del-0-y-el-1-el-sudoku-binario,title={Más allá del 0 y el 1, el sudoku binario},author={Martín-Campo, F. Javier},year={2026},month={Jul},url={https://www.fjmartincampo.com/blog/2026/binarysudoku/}}
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