Se ha cometido un crimen... ¡en un sudoku!

Imagen de Veer Mickey Shah extraída de Unsplash

El Murdoku es un ingenioso rompecabezas de deducción lógica que cruza las restricciones espaciales del Sudoku clásico con la narrativa de un misterio de asesinato (Whodunit, who has done it?).

A diferencia del Sudoku tradicional, donde rellenamos números del 1 al 9 en todas las celdas, en el Murdoku debemos ubicar a un conjunto de sospechosos y a la víctima dentro de un mapa que representa la escena del crimen (habitaciones, muebles y objetos), para finalmente deducir quién es el asesino.

Reglas generales del Murdoku

Para resolver un caso de Murdoku se deben respetar cuatro reglas físicas y lógicas fundamentales:

1. Una persona por fila y columna: Cada fila y cada columna de la cuadrícula puede contener como máximo a una persona (ya sea un sospechoso o la víctima). En cuanto se confirma la posición de alguien, esa fila y columna quedan completamente bloqueadas para el resto.
2. El mapa como evidencia: El tablero no es neutro, está dividido en áreas o habitaciones de colores y contiene elementos específicos como sillas, sofás, mesas, plantas, televisores o estanterías (según el crimen a resolver).
3. Cumplimiento estricto de pistas: Cada sospechoso cuenta con una pista propia (además de posibles pistas globales) que dicta su posición respecto a otros sospechosos, habitaciones u objetos (por ejemplo: “al sur de X”, “a la izquierda de Y”, “la única persona en un sofá”).
4. La regla del crimen (Identificación del culpable): Una vez situadas todas las personas en el mapa cumpliendo las pistas y las restricciones de fila/columna, el asesino es la persona que se encuentra a solas con la víctima dentro de la misma habitación o región de color.
5. Interacción con el mobiliario y objetos:
   • Una persona no puede estar en una celda donde hay una mesa, una planta, un televisor, un barril o una estantería (u otros objetos similares)
   • Una persona sí puede estar en una celda donde hay una cama o un sillón.

La noche del crimen

Una violenta tormenta cortó el suministro eléctrico de la mansión a medianoche. En medio de la penumbra, un breve forcejeo rompió el silencio de la casa. Cuando las luces de emergencia se encendieron minutos después, el cuerpo sin vida de Víctor yacía en el suelo.

El inspector al mando ha acordonado la propiedad y registrado las posiciones de las nueve personas presentes en la mansión (la víctima y ocho sospechosos). Cruzando los planos de las distintas estancias, desde el sótano hasta el baño, con las declaraciones de los presentes, el objetivo es ubicar con precisión milimétrica a cada individuo para descubrir quién acorraló a la víctima. El plano de la mansión es el siguiente:

Expediente del caso

• Víctima: Víctor (V)
• Sospechosos: Álex (A), Bruno (B), Carolina (C), Diana (D), Eva (E), Fabián (F), Gabriel (G), Héctor (H)

Pistas del caso

• Pista 1 (Sospechoso A): No estaba junto a una mesa.
• Pista 2 (Sospechoso B): Estaba en la fila inferior.
• Pista 3 (Sospechoso C): Estaba junto a una estantería
• Pista 4 (Sospechoso D): Estaba al este de Bruno. No estaba junto a una mesa.
• Pista 5 (Sospechoso E): Estaba en el sótano. No estaba junto a la televisión.
• Pista 6 (Sospechoso F): Estaba solo. Estaba sentado en una silla.
• Pista 7 (Sospechoso G): Estaba en el baño.
• Pista 8 (Sospechoso H): Estaba junto a una mesa.
• Pista 9 (Víctima V): Estaba a solas con el asesino.
• Pista Global 1: Había exactamente una persona en la cama.
• Pista Global 2: No había ninguna habitación vacía.
• Pista Global 3: Había exactamente dos personas sentadas en un sillón.

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Solución del reto

Al resolver el modelo de factibilidad lógica, la ubicación de cada sospechoso y de la víctima queda determinada de la siguiente forma:

Resolución del crimen:

• Ubicación de la víctima ($V$): Víctor se encuentra en la celda (7,2) (círculo rojo), ubicada en el sótano.
• Culpable: La asesina es Eva (círculo azul), ya que es la única persona que se encuentra en el sótano junto a la víctima.

El acertijo se puede plantear como un modelo de optimización lineal binaria, ¿te atreves a intentarlo?

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